Doctorant F/H Accélération de l'inversion élastique par apprentissage de modèles réduits

Contexte et atouts du poste

Contexte
La réduction de modèle (Reduced-Order Model, ROM) permet de construire, à partir de solutions calculées par une méthode de haute-précision comme les éléments spectraux (Spectral Element Method, SEM), un simulateur rapide pour un modèle source vitesse donné. Une approche déterministe existante permet déjà de mettre à jour la base réduite lorsque le modèle change, notamment en incluant de petites variations de paramètres dès la définition de la base, ce qui limite le coøt de réactualisation.
Cette approche, développée par l'équipe Makutu, a permis d'accélérer la line search dans la FWI acoustique, avec des résultats validés en 2D et une extension 3D en cours. Bien que développée avec la SEM, la méthode reste aisément applicable à d'autres schémas numériques comme les différences finies ou les éléments finis discontinus. Cette approche déterministe présente néanmoins une limite structurelle : elle ne fournit aucune mesure de confiance sur la solution réduite, alors que les variations de paramètres, le bruit et la base réduite elle-même introduisent des sources d'erreur qu'il faudrait pouvoir quantifier.
C'est particulièrement problématique dès lors que l'on souhaite explorer l'incertitude via de nombreuses évaluations ROM, un problème pour lequel une couche apprise, pilotée par l'IA, est un candidat naturel.
Problématique
Dans un cadre de descente de gradient stochastique (SGD) pour la FWI, chaque itération n'évalue pas un gradient exact mais un gradient approché sur un mini-batch (sous-ensemble de sources/tirs), intrinsèquement bruité. L'utilisation d'un ROM introduit une seconde source d'erreur : l'erreur de réduction de base, dont l'amplitude varie selon la position dans l'espace des paramètres. Sans mesure de confiance associée, ces deux sources d'erreur que sont le bruit stochastique du mini-batch et l'erreur de réduction, sont indiscernables, ce qui empêche de les traiter différemment dans l'optimiseur.
La thèse propose de lever cette indiscernabilité en dotant le ROM d'une couche probabiliste, et d'exploiter cette information de confiance directement dans la boucle d'optimisation stochastique de la FWI élastique. Un argument scientifique central de la thèse est que la SGD tolère par construction des gradients bruités par itération. On propose donc de développer un ROM assisté d'une étape d'apprentissage pour exploiter cette tolérance : un gradient réduit peut être imprécis pour un tir donné, à condition de rester non biaisé (ou suffisamment corrélé avec la vraie direction de descente) en moyenne sur les itérations.A l'image d'une variable de contrôle pour une méthode de Monte-Carlo multi-fidélité, on combine une évaluation peu coøteuse mais bruitée (le ROM) avec des évaluations coøteuses mais précises (résolution haute-fidélité), de façon à réduire la variance globale de l'estimateur sans en biaiser l'espérance. Ce sujet de thèse s'attaque ainsi à la fois à l'accélération de la FWI élastique et à sa certification.

Mission confiée

Apprendre la base réduite

• Entraîner un neural operator / autoencodeur capable de proposer ou corriger une base ROM à travers l'espace des paramètres, remplaçant les mises à jour coøteuses par une application apprise.
• point de départ naturel : reprendre la stratégie déterministe d'inclusion de petites variations de paramètres dans la base, et en apprendre une généralisation continue. Ici, on testera l'idée sur le cas acoustique, plus simple, avant d'étendre l'approche au cas multi-paramètres de l'élastique.

Quantifier l'incertitude

• Habiller le ROM appris d'un modèle probabiliste (réseau bayésien, ensembles, résidus par processus gaussien) produisant une distribution sur la solution réduite plutôt qu'une estimation ponctuelle.
• Dans le cas élastique multi-paramètre (Vp, Vs, ρ), construire une incertitude jointe : une covariance Vp-Vs élevée en un point du modèle signale une zone où les deux paramètres sont mal séparés par les données. C'est un indicateur direct d'ambiguïté physique (crosstalk), et non un simple artefact numérique.
• La quantification d'incertitude devient ainsi un outil de diagnostic de l'inversion elle-même, au-delà d'un simple filtre de qualité du ROM.

Propager dans l'inversion

• Pas adaptatif à la variance : si l'incertitude sur le gradient réduit est élevée, réduire ou pondérer le pas, dans un esprit proche d'une méthode de quasi-Newton stochastique, mais piloté par l'incertitude ROM plutôt que par une heuristique de décroissance fixe.
• Rejet précoce des mini-batchs peu informatifs : évaluer, via le ROM et son incertitude, la fiabilité potentielle d'un mini-batch avant le calcul complet, et basculer vers un solve full-physics ponctuel si l'incertitude est trop élevée plutôt que de faire confiance à un ROM peu fiable.

L'ensemble de la méthodologie sera appliqué à l'inversion élastique (Vp, Vs, ρ), plus représentative des cas d'usage industriels que le cas acoustique, avec le ROM appris intégré directement dans la boucle FWI. D'autres applications seront possible comme l'estimation de réservoirs ou d'autres applications nécéssitant d'inversion d'ondes

Principales activités

Principales activés :

• bibliographie: activité essentielle dans la préparation d'un doctorat, il s'agira de rédiger et maintenir à jour un rapport bibliographique décrivant l'état de l'art et son évolution. Ce rapport sera en ligne, à disposition des membres de l'équipe et des notifications de mise à jour devront être envoyées.
• diffusion des résultats en local via des réunions hebdomadaires et une participation au séminaire de l'équipe
• participation à des conférences
• rédaction de rapports annuels en complément du rapport bibliographique
• participations à des conférences

Compétences

Compétences techniques et niveau requis : niveau bac +5 en mathématiques appliquées avec de solides connaissances en méthodes numériques.

Langues : bon niveau en anglais exigé pour rédaction des rapports, articles scientifiques et exposés des travaux.

Compétences relationnelles : aimer le travail en équipe, participer à la vie professionnelle et sociale de l'équipe

Avantages

• Restauration subventionnée
• Transports publics remboursés partiellement
• Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
• Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
• Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
• Accès à la formation professionnelle
• Sécurité sociale

Rémunération

2300€ brut mensuel